Algoritmus

Z MiS
(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
m (→Algoritmus: Oprava vzhledu a překlepů)
(→Algoritmus: Doplnění konečnosti.)
 
(Není zobrazeno 11 mezilehlých verzí od 1 uživatele.)
Řádka 3: Řádka 3:
 
== Úloha ==
 
== Úloha ==
 
* Zadání, které řešíme.
 
* Zadání, které řešíme.
−
*Formálním popisem vznikne problém.
+
* Pokud ''úlohu'' popíšeme formálně (matematicky), vznikne ''problém''.
  
 
== Problém ==
 
== Problém ==
−
=== Definice problému ===
+
; Popis problému zahrnuje:
−
*vstupní proměnné
+
* vstupní proměnné
−
*výstupní proměnné
+
* výstupní proměnné
−
*konfigurační proměnné
+
* konfigurační proměnné
−
*omezení
+
* omezení
−
*optimalizační kritérium
+
* optimalizační kritérium
−
=== Další pojmy týkající se problému ===
+
−
*instance problému — ohodnocení vstupních proměnných - I
+
−
*konfigurace — ohodnocení konfiguračních proměnných - Y
+
−
*řešení — konfigurace, která splňuje omezení
+
−
*optimální řešení — konfigurace, která splňuje omezení a má nejlepší hodnotu optimalizačního kritéria
+
−
*suboptimální řešení — konfigurace, která splňuje omezení a má vyhovující hodnotu optimalizačního kritéria (z hlediska aplikace)
+
−
 
+
−
=== Typy problémů ===
+
−
*Kombinatorické problémy
+
−
**Omezení - R(I,Y)
+
−
**Rozhodovací problém - Existuje Y takové, že R(I,Y)?
+
−
**Konstruktivní problém - Sestrojte nějaké Y takové, že R(I,Y).
+
−
**Enumerační problém - Sestrojte všechna Y taková, že R(I,Y).
+
−
*Optimalizační problémy
+
−
**C(Y) - optimalizační kritérium - cenová funkce
+
−
**Optimalizační rozhodovací problém - Existuje Y takové, že R(I,Y) a C(Y) je lepší než daná konstanta Q?
+
−
**Optimalizační konstruktivní problém - Sestrojte nějaké Y takové, že R(I,Y) a C(Y) je nejlepší možné.
+
−
**Optimalizační enumerační problém - Sestrojte všechna Y taková. že R(I,Y) a C(Y) je nejlepší mmmožné.
+
−
**Optimalizační evaluační problém - Zjistěte nejlepší možné C(Y) takové, že R(I,Y).
+
  
 
== Algoritmus ==
 
== Algoritmus ==
−
*Schematický postup řešení určitého problém, který je konečný, určitý, korektní a obecný.
+
<div class="Definice">
 +
Schematický postup řešení určitého problému, který je konečný, určitý, korektní a&nbsp;obecný.
 +
</div>
  
−
=== Vlastnosti algoritmu ===
+
; Vlastnosti algoritmu
 
#'''Konečnost'''
 
#'''Konečnost'''
−
#*algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data v konečném množství kroků.
+
#* algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data v konečném množství kroků.
−
#'''Určitost'''
+
#*: ''Pro každou platnou vstupní posloupnost tedy lze nalézt konkrétní konečné číslo, které je nejzazším limitem počtu provedených kroků.'' (Algoritmus může skončit dříve.)
−
#*všechny kroky algoritmu jsou přesně definovány.
+
#*: <div class="Priklad">Příklad: Pro desetiprvkovou posloupnost na vstupu skončí postup nejpozději po <tt>50&nbsp;000</tt>&nbsp;krocích. Pro posloupnost milionu prvků na vstupu skončí nejpozději po <tt>5.10<sup>9</sup></tt> krocích. Pro miliardu prvků nebo jakékoli jiné velké číslo bude výpočet trvat ještě déle, ale vždy lze nalézt konkrétní konečné číslo, které je limitem počtu kroků pro danou posloupnost. Pak postup je konečný.</div>
 +
#'''Určitost''' (determinovanost)
 +
#* všechny kroky algoritmu jsou přesně definovány.
 
#'''Korektnost'''
 
#'''Korektnost'''
−
#*algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data správným výsledkem.
+
#* algoritmus skončí pro libovolná (korektní) vstupní data správným výsledkem.
 
#'''Obecnost'''
 
#'''Obecnost'''
−
#*algoritmus řeší všechny úlohy daného typu.
+
#* algoritmus řeší všechny úlohy daného typu.
  
−
=== Stav algoritmu ===
+
; Někdy se jako vlastnosti uvádí také:
−
*Nechť:  
+
* resultativnost &mdash; konečnost a korektnost dohromady
−
** X={x1, x2, ...,xn} je množnina konfiguračních proměnných
+
** Algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data v konečném množství kroků správným výsledkem.
−
** Z={z1, z2, ...,zn} je množnia vnitřních proměnných algoritmu A řešícího I.
+
* elementárnost
−
*Pak každé ohodnocení s proměnných X a Z je stav algoritmu.
+
** Základní kroky algoritmu jsou dostatečně jednoduché, aby jim rozuměl vykonávající stroj.
 +
** Chápeme to jako součást určitosti algoritmu.
 +
 
 +
== Stav algoritmu ==
 +
<div class="Definice">
 +
* Nechť:  
 +
** X={x1, x2, ...,xn} je množina konfiguračních proměnných
 +
** Z={z1, z2, ...,zn} je množina vnitřních proměnných algoritmu A řešícího problém I.
 +
* Pak každé ohodnocení s proměnných X a Z je stav algoritmu.
 +
</div>
 +
 
 +
== Zápis algoritmu ==
 +
Algoritmus můžeme zapsat následujícími způsoby:
 +
 
 +
; V&nbsp;přirozeném jazyce
 +
* Česky, anglicky,...
 +
* Například napíšeme článek, kde se popisuje, jak problém řešit.
 +
* Tento popis by měl být srozumitelný každému člověku.
 +
 
 +
; Pseudokódem
 +
* Používáme jazyk podobný programovacím jazykům, ale zjednodušený.
 +
* Vynecháváme prvky, které člověk pro pochopení nepotřebuje (složené závorky tam, kde je dostačující odsazení apod.).
 +
 
 +
; V&nbsp;některém programovacím jazyce
 +
* Například v&nbsp;Javě.
 +
* Oproti pseudokódu už je zde větší množství řádků, které nesouvisí s&nbsp;vysvětlením principu, ale jsou nutné pro spuštění.
 +
* Výhoda je, že tento postup lze v&nbsp;počítači přímo spustit.
 +
 
 +
; Pomocí vývojových diagramů
 +
* Viz série článků [http://programujte.com/clanek/2005080105-vyvojove-diagramy-1-dil/ Vývojové diagramy na Programujte.com].
 +
* Viz stránka [[Vývojové diagramy]].
 +
 
 +
 
 +
=== Příklad zápisu algoritmu pseudokódem ===
 +
<div class="Priklad">
 +
Jako ukázku uvedeme algoritmus pro výběr nejmenšího prvku ze seznamu čísel.
 +
 
 +
Zápis pseudokódem by mohl vypadat třeba takto:
 +
 
 +
<pre>
 +
if seznam.isEmpty():
 +
print "Error"
 +
 
 +
vysledek := seznam[1]
 +
 
 +
for i := 2 to seznam.size():
 +
if vysledek > seznam[i]:
 +
vysledek := seznam[i]
 +
 +
return vysledek
 +
</pre>
 +
</div>
  
 
== Algoritmizace × programování ==
 
== Algoritmizace × programování ==
−
; Algoritmizace
+
 
−
* tvorba algoritmu pro daný problém
+
Pojem ''programování'' v užším smyslu je synonymem ''kódování'', tedy přepisu algoritmu do zdrojového kódu.
−
* Výsledkem je algoritmus, může být zapsán [[Vývojový diagram|vývojovým diagramem]], pseudokódem nebo i slovně.
+
 
−
; Programování
+
Pojem ''programování'' v širším slova smyslu je synonymem pro ''tvorbu software'' a zahrnuje: ''analýzu'' zadání, ''algoritmizaci'' a ''kódování''.
−
* Zápis algoritmu v konkrétním prog. jazyce
+
 
−
* Výsledkem je zdrojový kód.
+
Viz [[Tvorba software]].
 +
 
 +
== Viz také ==
 +
* [[Tvorba software]]
 +
* [[Složitost algoritmu]]

Aktuální verze z 18. 10. 2024, 08:01


Obsah

Úloha

Problém

Popis problému zahrnuje

Algoritmus

Schematický postup řešení určitého problému, který je konečný, určitý, korektní a obecný.

Vlastnosti algoritmu
  1. Konečnost
    • algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data v konečném množství kroků.
      Pro každou platnou vstupní posloupnost tedy lze nalézt konkrétní konečné číslo, které je nejzazším limitem počtu provedených kroků. (Algoritmus může skončit dříve.)
      Příklad: Pro desetiprvkovou posloupnost na vstupu skončí postup nejpozději po 50 000 krocích. Pro posloupnost milionu prvků na vstupu skončí nejpozději po 5.109 krocích. Pro miliardu prvků nebo jakékoli jiné velké číslo bude výpočet trvat ještě déle, ale vždy lze nalézt konkrétní konečné číslo, které je limitem počtu kroků pro danou posloupnost. Pak postup je konečný.
  2. Určitost (determinovanost)
    • všechny kroky algoritmu jsou přesně definovány.
  3. Korektnost
    • algoritmus skončí pro libovolná (korektní) vstupní data správným výsledkem.
  4. Obecnost
    • algoritmus řeší všechny úlohy daného typu.
Někdy se jako vlastnosti uvádí také

Stav algoritmu

  • Nechť:
    • X={x1, x2, ...,xn} je množina konfiguračních proměnných
    • Z={z1, z2, ...,zn} je množina vnitřních proměnných algoritmu A řešícího problém I.
  • Pak každé ohodnocení s proměnných X a Z je stav algoritmu.

Zápis algoritmu

Algoritmus můžeme zapsat následujícími způsoby:

V přirozeném jazyce
Pseudokódem
V některém programovacím jazyce
Pomocí vývojových diagramů


Příklad zápisu algoritmu pseudokódem

Jako ukázku uvedeme algoritmus pro výběr nejmenšího prvku ze seznamu čísel.

Zápis pseudokódem by mohl vypadat třeba takto: 

if seznam.isEmpty():
	print "Error"

vysledek := seznam[1]

for i := 2 to seznam.size():
	if vysledek > seznam[i]:
		vysledek := seznam[i]
		
return vysledek

Algoritmizace × programování

Pojem programování v užším smyslu je synonymem kódování, tedy přepisu algoritmu do zdrojového kódu.

Pojem programování v širším slova smyslu je synonymem pro tvorbu software a zahrnuje: analýzu zadání, algoritmizaci a kódování.

Viz Tvorba software.

Viz také

Citováno z „http://mis.e-mis.cz/index.php/Algoritmus“
Osobní nástroje
Jmenné prostory
Varianty
Akce
Výuka
Navigace
Nástroje