Algoritmus

Z MiS
(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
(→Algoritmizace × programování: Přidána analýza zadání)
(→Algoritmus: Doplnění konečnosti.)
 
(Není zobrazeno 8 mezilehlých verzí od 1 uživatele.)
Řádka 3: Řádka 3:
 
== Úloha ==
 
== Úloha ==
 
* Zadání, které řešíme.
 
* Zadání, které řešíme.
−
*Formálním popisem vznikne problém.
+
* Pokud ''úlohu'' popíšeme formálně (matematicky), vznikne ''problém''.
  
 
== Problém ==
 
== Problém ==
−
; Definice problému
+
; Popis problému zahrnuje:
−
*vstupní proměnné
+
* vstupní proměnné
−
*výstupní proměnné
+
* výstupní proměnné
−
*konfigurační proměnné
+
* konfigurační proměnné
−
*omezení
+
* omezení
−
*optimalizační kritérium
+
* optimalizační kritérium
  
 
== Algoritmus ==
 
== Algoritmus ==
−
 
+
<div class="Definice">
−
Schematický postup řešení určitého problému, který je konečný, určitý, korektní a obecný.
+
Schematický postup řešení určitého problému, který je konečný, určitý, korektní a&nbsp;obecný.
 +
</div>
  
 
; Vlastnosti algoritmu
 
; Vlastnosti algoritmu
 
#'''Konečnost'''
 
#'''Konečnost'''
−
#*algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data v konečném množství kroků.
+
#* algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data v konečném množství kroků.
 +
#*: ''Pro každou platnou vstupní posloupnost tedy lze nalézt konkrétní konečné číslo, které je nejzazším limitem počtu provedených kroků.'' (Algoritmus může skončit dříve.)
 +
#*: <div class="Priklad">Příklad: Pro desetiprvkovou posloupnost na vstupu skončí postup nejpozději po <tt>50&nbsp;000</tt>&nbsp;krocích. Pro posloupnost milionu prvků na vstupu skončí nejpozději po <tt>5.10<sup>9</sup></tt> krocích. Pro miliardu prvků nebo jakékoli jiné velké číslo bude výpočet trvat ještě déle, ale vždy lze nalézt konkrétní konečné číslo, které je limitem počtu kroků pro danou posloupnost. Pak postup je konečný.</div>
 
#'''Určitost''' (determinovanost)
 
#'''Určitost''' (determinovanost)
−
#*všechny kroky algoritmu jsou přesně definovány.
+
#* všechny kroky algoritmu jsou přesně definovány.
 
#'''Korektnost'''
 
#'''Korektnost'''
−
#*algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data správným výsledkem.
+
#* algoritmus skončí pro libovolná (korektní) vstupní data správným výsledkem.
 
#'''Obecnost'''
 
#'''Obecnost'''
−
#*algoritmus řeší všechny úlohy daného typu.
+
#* algoritmus řeší všechny úlohy daného typu.
  
 
; Někdy se jako vlastnosti uvádí také:
 
; Někdy se jako vlastnosti uvádí také:
Řádka 35: Řádka 38:
  
 
== Stav algoritmu ==
 
== Stav algoritmu ==
−
*Nechť:  
+
<div class="Definice">
−
** X={x1, x2, ...,xn} je množnina konfiguračních proměnných
+
* Nechť:  
−
** Z={z1, z2, ...,zn} je množnia vnitřních proměnných algoritmu A řešícího I.
+
** X={x1, x2, ...,xn} je množina konfiguračních proměnných
−
*Pak každé ohodnocení s proměnných X a Z je stav algoritmu.
+
** Z={z1, z2, ...,zn} je množina vnitřních proměnných algoritmu A řešícího problém I.
 +
* Pak každé ohodnocení s proměnných X a Z je stav algoritmu.
 +
</div>
  
 
== Zápis algoritmu ==
 
== Zápis algoritmu ==
−
Algoritmy zapisujeme:
+
Algoritmus můžeme zapsat následujícími způsoby:
−
* v přirozeném jazyce (slovně)
+
 
−
* pseudokódem
+
; V&nbsp;přirozeném jazyce
−
** používáme jazyk podobný programovacím jazykům
+
* Česky, anglicky,...
−
** vynecháváme ale některé prvky, které člověk pro pochopení nepotřebuje (složené závorky tam, kde je dostačující odsazení apod.).
+
* Například napíšeme článek, kde se popisuje, jak problém řešit.
−
* v programovacím jazyce
+
* Tento popis by měl být srozumitelný každému člověku.
−
* pomocí vývojových diagramů  
+
 
−
** viz série článků [http://programujte.com/clanek/2005080105-vyvojove-diagramy-1-dil/ Vývojové diagramy na Programujte.com].
+
; Pseudokódem
 +
* Používáme jazyk podobný programovacím jazykům, ale zjednodušený.
 +
* Vynecháváme prvky, které člověk pro pochopení nepotřebuje (složené závorky tam, kde je dostačující odsazení apod.).
 +
 
 +
; V&nbsp;některém programovacím jazyce
 +
* Například v&nbsp;Javě.
 +
* Oproti pseudokódu už je zde větší množství řádků, které nesouvisí s&nbsp;vysvětlením principu, ale jsou nutné pro spuštění.
 +
* Výhoda je, že tento postup lze v&nbsp;počítači přímo spustit.
 +
 
 +
; Pomocí vývojových diagramů
 +
* Viz série článků [http://programujte.com/clanek/2005080105-vyvojove-diagramy-1-dil/ Vývojové diagramy na Programujte.com].
 +
* Viz stránka [[Vývojové diagramy]].
 +
 
 +
 
 +
=== Příklad zápisu algoritmu pseudokódem ===
 +
<div class="Priklad">
 +
Jako ukázku uvedeme algoritmus pro výběr nejmenšího prvku ze seznamu čísel.
 +
 
 +
Zápis pseudokódem by mohl vypadat třeba takto:
 +
 
 +
<pre>
 +
if seznam.isEmpty():
 +
print "Error"
 +
 
 +
vysledek := seznam[1]
 +
 
 +
for i := 2 to seznam.size():
 +
if vysledek > seznam[i]:
 +
vysledek := seznam[i]
 +
 +
return vysledek
 +
</pre>
 +
</div>
  
 
== Algoritmizace × programování ==
 
== Algoritmizace × programování ==
−
; Analýza zadání
+
 
−
* Slovní popis zadání formalizujeme tak, abychom získali problém.
+
Pojem ''programování'' v užším smyslu je synonymem ''kódování'', tedy přepisu algoritmu do zdrojového kódu.
−
* Vstupem je slovní zadání, výstupem je matematicky přesný popis problému.
+
 
−
; Algoritmizace
+
Pojem ''programování'' v širším slova smyslu je synonymem pro ''tvorbu software'' a zahrnuje: ''analýzu'' zadání, ''algoritmizaci'' a ''kódování''.
−
* Tvorba algoritmu pro daný problém.
+
 
−
* Vstupem je problém, výsledkem je algoritmus.
+
Viz [[Tvorba software]].
−
; Programování
+
 
−
* Zápis algoritmu v konkrétním prog. jazyce
+
== Viz také ==
−
* Vstupem je algoritmus, výsledkem je zdrojový kód.
+
* [[Tvorba software]]
 +
* [[Složitost algoritmu]]

Aktuální verze z 18. 10. 2024, 08:01


Obsah

Úloha

Problém

Popis problému zahrnuje

Algoritmus

Schematický postup řešení určitého problému, který je konečný, určitý, korektní a obecný.

Vlastnosti algoritmu
  1. Konečnost
    • algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data v konečném množství kroků.
      Pro každou platnou vstupní posloupnost tedy lze nalézt konkrétní konečné číslo, které je nejzazším limitem počtu provedených kroků. (Algoritmus může skončit dříve.)
      Příklad: Pro desetiprvkovou posloupnost na vstupu skončí postup nejpozději po 50 000 krocích. Pro posloupnost milionu prvků na vstupu skončí nejpozději po 5.109 krocích. Pro miliardu prvků nebo jakékoli jiné velké číslo bude výpočet trvat ještě déle, ale vždy lze nalézt konkrétní konečné číslo, které je limitem počtu kroků pro danou posloupnost. Pak postup je konečný.
  2. Určitost (determinovanost)
    • všechny kroky algoritmu jsou přesně definovány.
  3. Korektnost
    • algoritmus skončí pro libovolná (korektní) vstupní data správným výsledkem.
  4. Obecnost
    • algoritmus řeší všechny úlohy daného typu.
Někdy se jako vlastnosti uvádí také

Stav algoritmu

  • Nechť:
    • X={x1, x2, ...,xn} je množina konfiguračních proměnných
    • Z={z1, z2, ...,zn} je množina vnitřních proměnných algoritmu A řešícího problém I.
  • Pak každé ohodnocení s proměnných X a Z je stav algoritmu.

Zápis algoritmu

Algoritmus můžeme zapsat následujícími způsoby:

V přirozeném jazyce
Pseudokódem
V některém programovacím jazyce
Pomocí vývojových diagramů


Příklad zápisu algoritmu pseudokódem

Jako ukázku uvedeme algoritmus pro výběr nejmenšího prvku ze seznamu čísel.

Zápis pseudokódem by mohl vypadat třeba takto: 

if seznam.isEmpty():
	print "Error"

vysledek := seznam[1]

for i := 2 to seznam.size():
	if vysledek > seznam[i]:
		vysledek := seznam[i]
		
return vysledek

Algoritmizace × programování

Pojem programování v užším smyslu je synonymem kódování, tedy přepisu algoritmu do zdrojového kódu.

Pojem programování v širším slova smyslu je synonymem pro tvorbu software a zahrnuje: analýzu zadání, algoritmizaci a kódování.

Viz Tvorba software.

Viz také

Citováno z „http://mis.e-mis.cz/index.php/Algoritmus“
Osobní nástroje
Jmenné prostory
Varianty
Akce
Výuka
Navigace
Nástroje