Obvody elektrického proudu

Obsah 1 Zákony 2 Metody řešení 3 Metoda postupného zjednodušování 3.1 Postup 3.2 Vzorce pro zjednodušování 4 Úkoly

Zákony

• Ohmův zákon
• 1. Kirchhoffův zákon
• 2. Kirchhoffův zákon

Viz Wikipedia: Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony

Metody řešení

Metoda postupného zjednodušování (pro 1 zdroj)

„Náhledem“ — rozložíme na paralelní a sériové kombinace rezistorů

1. Výpočet celkového odporu obvodu.
2. Výpočet celkového proudu.
3. Dopočítáme napětí a proud na jednotlivých rezistorech.

„Algoritmické“ metody (lze naprogramovat do počítače)

1. Metoda uzlových napětí
   1. Označíme každý uzel a přiřadíme mu napětí.
   2. Popíšeme soustavou rovnic vztahy mezi napětími.
   3. Vyřešíme soustavu rovnic.
2. Metoda smyčkových proudů

Metoda postupného zjednodušování

• Touto metodou nelze obecně řešit libovolný obvod, pro jednoduché obvody ale stačí.
• Zjednodušení obvodu lze použít jako první krok před řešením jinou obecnější metodou.

Postup

1. V obvodu nalezneme rezistory R_a a R_b, které jsou zapojeny buď paralelně, nebo sériově (jedna z variant).
2. Spočteme odpor kombinace rezistorů R_a a R_b podle známých vzorců.
3. Nahradíme kombinaci R_a a R_b v obvodu jediným rezistorem R_{a, b}.
4. Pokračujeme bodem 1. Opakujeme tak dlouho, až zůstane jediný rezistor R.
5. Spočteme proud, protékající jediným rezistorem R (pomocí Ohmova zákona).
6. Postupně se vracíme, nahrazujeme rezistory R_{a, b} zpět kombinacemi R_a a R_b a počítáme napětí a proud na těchto rezistorech.
   • Pro sériovou kombinaci platí, že proud, tekoucí rezistory R_a i R_b, je roven proudu tekoucímu rezistorem R_{a, b}.
   • Pro paralelní kombinaci platí, že napětí na rezistorech R_a i R_b, je rovno napětí na rezistoru R_{a, b}.

Vzorce pro zjednodušování

Sériová kombinace:

R{a1, a2,..., an} = Ra1 + Ra2 + ... + Ran

Paralelní kombinace:

1 / R{a1, a2,..., an} = 1 / Ra1 + 1 / Ra2 + ... + 1 / Ran

Úkoly

Zapište vzorec pro výpočet napětí a proudu na všech rezistorech obvodu.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9.