Obvody elektrického proudu

Verze z 4. 6. 2014, 07:20

Zákony

• Ohmův zákon
• 1. Kirchhoffův zákon
• 2. Kirchhoffův zákon

Viz Wikipedia: Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony

Metody řešení

Metoda postupného zjednodušování (pro 1 zdroj)

„Náhledem“ — rozložíme na paralelní a sériové kombinace rezistorů

1. Výpočet celkového odporu obvodu.
2. Výpočet celkového proudu.
3. Dopočítáme napětí a proud na jednotlivých rezistorech.

„Algoritmické“ metody (lze naprogramovat do počítače)

1. Metoda uzlových napětí
   1. Označíme každý uzel a přiřadíme mu napětí.
   2. Popíšeme soustavou rovnic vztahy mezi napětími.
   3. Vyřešíme soustavu rovnic.
2. Metoda smyčkových proudů

Metoda postupného zjednodušování

• Touto metodou nelze obecně řešit libovolný obvod, pro jednoduché obvody ale stačí.
• Zjednodušení obvodu lze použít jako první krok před řešením jinou obecnější metodou.

Postup

1. V obvodu nalezneme rezistory R_a a R_b, které jsou zapojeny buď paralelně, nebo sériově (jedna z variant).
2. Spočteme odpor kombinace rezistorů R_a a R_b podle známých vzorců.
3. Nahradíme kombinaci R_a a R_b v obvodu jediným rezistorem R_{a, b}.
4. Pokračujeme bodem 1. Opakujeme tak dlouho, až zůstane jediný rezistor R.
5. Spočteme proud, protékající jediným rezistorem R (pomocí Ohmova zákona).
6. Postupně se vracíme, nahrazujeme rezistory R_{a, b} zpět kombinacemi R_a a R_b a počítáme napětí a proud na těchto rezistorech.
   • Pro sériovou kombinaci platí, že proud, tekoucí rezistory R_a i R_b, je roven proudu tekoucímu rezistorem R_{a, b}.
   • Pro paralelní kombinaci platí, že napětí na rezistorech R_a i R_b, je rovno napětí na rezistoru R_{a, b}.

Vzorce pro zjednodušování

Sériová kombinace:

R{a1, a2,..., an} = Ra1 + Ra2 + ... + Ran

Paralelní kombinace:

1 / R{a1, a2,..., an} = 1 / Ra1 + 1 / Ra2 + ... + 1 / Ran

Úkoly

Zapište vzorec pro výpočet napětí a proudu na všech rezistorech obvodu.

Klíč pro řešení

1. R = R₁ + R₂ + R₃; I = U_z / R; U_i = I.R_i pro i \in {1, 2, 3}
2. 1/R₂₃ = 1/R₂ + 1/R₃; R = R₁ + 1/R₂₃; I = U_z/R; U₁ = I.R₁; U₂₃ = U₂ = U₃ = U_z - U₁; I_i = U₂₃/.R_i pro i \in {2, 3}
3. 1/R₁₂ = 1/R₁ + 1/R₂; 1/R₄₅ = 1/R₄ + 1/R₅; R = R₁₂+R₃+R₄₅; U_z = U₁₂+U₃+U₄₅; U₁ = U₂ = U₁₂; U₁₂ = I.R₁₂; U₃ = I.R₃; U₄₅ = I.R₄₅
4. R₁₂ = R₁ + R₂; R₃₄ = R₃ + R₄; 1/R = 1/R₁₂ + 1/R₃₄; U_z = U₁₂ = U₃₄; I₁₂ = I₁ = I₂ = U_z / R₁₂, I₃₄ analogicky
5. Jako příklad 3., jen s vypuštěným rezistorem R₃.
6. Jednoduché.
7. Rezistor R3 můžeme zcela vypustit, je připojen paralelně k přímému vodiči, v našem přiblížení (uvažujeme odpor vodiče 0 Ohmů) jím tedy nebude protékat žádný proud a nebude na něm napětí.
8. Uz = U₄ = U₁₂₃; R₁₂₃ = R₂ + (R₁.R₃)/(R₁+R₃)
9. Je třeba postupovat metodou uzlových napětí nebo smyčkových proudů, nenajdeme zde čistě paralelní ani čistě sériové zapojení.