Karnaughova mapa
Z MiS
(Rozdíly mezi verzemi)
(Vytvoření kostry stránky) |
m (→Převod do DNF: Nadbytečná sekce odstraněna (byla zde dvakrát).) |
||
| (Nejsou zobrazeny 4 mezilehlé verze od 1 uživatele.) | |||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| − | [[Category:VSE]][[Category:Informatika]][[Category:Matematická logika]][[Category:Principy IT]] | + | [[Category:VSE]][[Category:Informatika]][[Category:Matematická logika]][[Category:Principy IT]][[Category:Stránky_s_obrázky]] |
Karnaughova mapa je jedním ze [[Způsoby zápisu funkce|způsobů zápisu (logické) funkce]]. | Karnaughova mapa je jedním ze [[Způsoby zápisu funkce|způsobů zápisu (logické) funkce]]. | ||
| Řádka 10: | Řádka 10: | ||
== Princip == | == Princip == | ||
* Karnaughovu mapa je tabulka, kde každé kombinaci hodnot vstupních proměnných je přiřazena jedna buňka tabulky. | * Karnaughovu mapa je tabulka, kde každé kombinaci hodnot vstupních proměnných je přiřazena jedna buňka tabulky. | ||
| + | * Obsahem buňky je výsledek funkce při odpovídajícím ohodnocení vstupních proměnných. | ||
| + | * Buňky jsou uspořádány tak, že buňky se stejnou hodnotou některé proměnné jsou sousední buď přímo, nebo přes okraj tabulky. | ||
<div class="Poznamka"> | <div class="Poznamka"> | ||
| Řádka 16: | Řádka 18: | ||
</div> | </div> | ||
| − | |||
| + | == Příklady Karnaughových map == | ||
| + | |||
| + | ; Funkce jedné proměnné: | ||
| + | Karnaughova mapa funkce NOT (funkce jedné proměnné):<br /> | ||
| + | [[Soubor:karnaugh_mapa_1a.png]] | ||
| + | * pro: <code>a = 0</code> tedy platí <code>y = 1</code> | ||
| + | * pro: <code>a = 1</code> tedy platí <code>y = 0</code> | ||
| + | |||
| + | Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce NOT:<br /> | ||
| + | [[Soubor:karnaugh_mapa_1b.png]] | ||
| + | |||
| + | ; Funkce dvou proměnných | ||
| + | Karnaughova mapa funkce AND (dvě vstupní proměnné):<br /> | ||
| + | [[Soubor:karnaugh_mapa_2a.png]] | ||
| + | * pro: <code>a = 0</code> a <code>b = 0</code> tedy platí <code>y = 0</code> | ||
| + | * pro: <code>a = 0</code> a <code>b = 1</code> tedy platí <code>y = 0</code> | ||
| + | * pro: <code>a = 1</code> a <code>b = 0</code> tedy platí <code>y = 0</code> | ||
| + | * pro: <code>a = 1</code> a <code>b = 1</code> tedy platí <code>y = 1</code> | ||
| + | |||
| + | Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce AND:<br /> | ||
| + | [[Soubor:karnaugh_mapa_2b.png]] | ||
| + | |||
| + | ; Karnaughova mapa funkce tří proměnných | ||
| + | [[Soubor:karnaugh_mapa_3a.png]] | ||
| + | |||
| + | Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce tří proměnných:<br /> | ||
| + | [[Soubor:karnaugh_mapa_3b.png]] | ||
| + | |||
| + | ; Mapy funkcí více proměnných | ||
| + | Další mapy vzniknou podobným postupem tak, že se Karnaughova mapa funkce o <code>k-1</code> proměnných jakoby „zrcadlově zkopíruje“ a spojením původní a „zkopírované“ části vznikne nová mapa funkce s <code>k</code> proměnnými. | ||
| + | == Převod z mapy na tabulku == | ||
| + | Převod z Karnaughovy mapy na tabulku je přímočarý. | ||
| + | * Mapa v každé buňce udává hodnotu funkce pro jednu kombinaci vstupních proměnných, | ||
| + | * stačí tedy přepsat čísla z mapy do správných řádků tabulky podle popisu mapy. | ||
| + | [[Soubor:karnaugh_mapa-tabulka.png]] | ||
Aktuální verze z 23. 4. 2014, 13:19
Karnaughova mapa je jedním ze způsobů zápisu (logické) funkce.
Výhody Karnaughovy mapy:
- Ve srovnání se zápisem pomocí tabulky je úspornější (na velikost popsaného místa).
- Lze z ní jednoduchým způsobem získat zápis v disjunktivní nebo konjunktivní normální formě (DNF, CNF).
Obsah |
Princip
- Karnaughovu mapa je tabulka, kde každé kombinaci hodnot vstupních proměnných je přiřazena jedna buňka tabulky.
- Obsahem buňky je výsledek funkce při odpovídajícím ohodnocení vstupních proměnných.
- Buňky jsou uspořádány tak, že buňky se stejnou hodnotou některé proměnné jsou sousední buď přímo, nebo přes okraj tabulky.
Tedy pokud máme logickou funkcí dvou vstupních proměnných, nabývajících hodnot 0 nebo 1, pak Karnaughova mapa bude mít 4 buňky.
(Máme-li dvě proměnné a a b, pak mohou nabývat kombinací: 00, 01, 10 a 11.)
Příklady Karnaughových map
- Funkce jedné proměnné
Karnaughova mapa funkce NOT (funkce jedné proměnné):
- pro:
a = 0tedy platíy = 1 - pro:
a = 1tedy platíy = 0
Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce NOT:
- Funkce dvou proměnných
Karnaughova mapa funkce AND (dvě vstupní proměnné):
- pro:
a = 0ab = 0tedy platíy = 0 - pro:
a = 0ab = 1tedy platíy = 0 - pro:
a = 1ab = 0tedy platíy = 0 - pro:
a = 1ab = 1tedy platíy = 1
Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce AND:
- Karnaughova mapa funkce tří proměnných
Přiřazení hodnot vstupních proměnných k buňkám Karnaughovy mapy funkce tří proměnných:
- Mapy funkcí více proměnných
Další mapy vzniknou podobným postupem tak, že se Karnaughova mapa funkce o k-1 proměnných jakoby „zrcadlově zkopíruje“ a spojením původní a „zkopírované“ části vznikne nová mapa funkce s k proměnnými.
Převod z mapy na tabulku
Převod z Karnaughovy mapy na tabulku je přímočarý.
- Mapa v každé buňce udává hodnotu funkce pro jednu kombinaci vstupních proměnných,
- stačí tedy přepsat čísla z mapy do správných řádků tabulky podle popisu mapy.
