Zobrazit zdroj

[[Category:VSE]][[Category:Informatika]][[Category:Principy IT]][[Category:Stránky s obrázky]]

== Zákony ==
* Ohmův zákon
* 1. Kirchhoffův zákon
* 2. Kirchhoffův zákon

Viz Wikipedia: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Ohm%C5%AFv_z%C3%A1kon Ohmův zákon], [http://cs.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffovy_z%C3%A1kony Kirchhoffovy zákony]



== Metody řešení ==
; Metoda postupného zjednodušování (pro 1 zdroj)
: „Náhledem“ &mdash; rozložíme na paralelní a sériové kombinace rezistorů
# Výpočet celkového odporu obvodu.
# Výpočet celkového proudu.
# Dopočítáme napětí a proud na jednotlivých rezistorech.
; „Algoritmické“ metody (lze naprogramovat do počítače)
# Metoda uzlových napětí
## Označíme každý uzel a přiřadíme mu napětí.
## Popíšeme soustavou rovnic vztahy mezi napětími.
## Vyřešíme soustavu rovnic.
# Metoda smyčkových proudů



== Metoda postupného zjednodušování ==
* Touto metodou nelze obecně řešit libovolný obvod, pro jednoduché obvody ale stačí. 
* Zjednodušení obvodu lze použít jako první krok před řešením jinou obecnější metodou.

=== Postup ===
# V obvodu nalezneme rezistory ''R<sub>a</sub>'' a ''R<sub>b</sub>'', které jsou zapojeny buď paralelně, nebo sériově (jedna z variant).
# Spočteme odpor kombinace rezistorů ''R<sub>a</sub>'' a ''R<sub>b</sub>'' podle známých vzorců.
# Nahradíme kombinaci ''R<sub>a</sub>'' a ''R<sub>b</sub>'' v obvodu jediným rezistorem ''R<sub>a, b</sub>''.
# Pokračujeme bodem 1. Opakujeme tak dlouho, až zůstane jediný rezistor ''R''.
# Spočteme proud, protékající jediným rezistorem ''R'' (pomocí Ohmova zákona).
# Postupně se vracíme, nahrazujeme rezistory ''R<sub>a, b</sub>'' zpět kombinacemi ''R<sub>a</sub>'' a ''R<sub>b</sub>'' a počítáme napětí a proud na těchto rezistorech.
#* Pro sériovou kombinaci platí, že proud, tekoucí rezistory ''R<sub>a</sub>'' i ''R<sub>b</sub>'', je roven proudu tekoucímu rezistorem ''R<sub>a, b</sub>''.
#* Pro paralelní kombinaci platí, že napětí na rezistorech ''R<sub>a</sub>'' i ''R<sub>b</sub>'', je rovno napětí na rezistoru ''R<sub>a, b</sub>''.

<div class="Varovani">POZOR!!! V každém kroku zjednodušení musí být rezistory ''R<sub>a</sub>'' a ''R<sub>b</sub>'' zapojeny buď '''čistě''' paralelně, nebo '''čistě''' sériově!</div>

<div class="Poznamka">Při dostatku zkušeností mohu samozřejmě provádět více kroků zároveň, ale vždy musím každý krok zcela dokončit (i když třeba jen v hlavě) a pak teprve mohu provádět další krok!</div>


=== Vzorce pro zjednodušování ===
Sériová kombinace:
 R<sub>{a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,..., a<sub>n</sub>}</sub> = R<sub>a<sub>1</sub></sub> + R<sub>a<sub>2</sub></sub> + ... + R<sub>a<sub>n</sub></sub>
Paralelní kombinace:
 1 / R<sub>{a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,..., a<sub>n</sub>}</sub> = 1 / R<sub>a<sub>1</sub></sub> + 1 / R<sub>a<sub>2</sub></sub> + ... + 1 / R<sub>a<sub>n</sub></sub>
Vzhledem k tomu, že jsou odpory vždy větší než 0, lze tento vzorec přepsat:
 R<sub>{a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,..., a<sub>n</sub>}</sub> = ( R<sub>a<sub>1</sub></sub> . R<sub>a<sub>2</sub></sub> . ... . R<sub>a<sub>n</sub></sub> ) / ( R<sub>a<sub>1</sub></sub> + R<sub>a<sub>2</sub></sub> + ... + R<sub>a<sub>n</sub></sub> )


== Příkad ==

Zapište vzorec pro výpočet napětí a proudu na všech rezistorech obvodu a proud ze zdroje:

[[Image:obvody_priklad.png]]

Obvod si můžeme překreslit a posléze zjednodušit:

[[Image:obvody_priklad-reseni.png]]

Platí tedy:
* R<sub>2</sub> a R<sub>3</sub> jsou zapojeny sériově, můžeme nahradit za R<sub>23</sub>:
 R<sub>23</sub> = R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub>
* Po zjednodušení jsou R<sub>1</sub> a R<sub>23</sub> zapojeny paralelně, můžeme nahradit za R<sub>123</sub>:
 R<sub>123</sub> = R = (R<sub>1</sub> . R<sub>23</sub>) / (R<sub>1</sub> + R<sub>23</sub>) = 
      R<sub>1</sub> . (R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub>)
    = --------------
       R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub>
* Proud vycházející ze zdroje spočteme pomocí Ohmova zákona:
     U   U<sub>Z</sub> . (R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub>)
 I = - = -------------------
     R     R<sub>1</sub> . (R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub>)

* Podle 2. Kirchhoffova zákona:
 U<sub>1</sub> = U<sub>23</sub> = - U<sub>z</sub>
* A tedy podle Ohmova zákona a 1. Kirchhoffova zákona:
 I<sub>1</sub> = U<sub>z</sub> / R<sub>1</sub>
 I<sub>23</sub> = U<sub>z</sub> / R<sub>23</sub> = U<sub>z</sub> / ( R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub> )
* Protože podle 1. Kirchhoffova zákona platí:
 I<sub>23</sub> = I<sub>2</sub> = I<sub>3</sub>
* můžeme konečně napsat také:
 U<sub>2</sub> = I<sub>2</sub> . R<sub>2</sub> = U<sub>z</sub> . R<sub>2</sub> / ( R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub> )
 U<sub>3</sub> = I<sub>3</sub> . R<sub>3</sub> = U<sub>z</sub> . R<sub>3</sub> / ( R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub> )


== Úkoly ==
Zapište vzorec pro výpočet napětí a proudu na všech rezistorech obvodu.
# [[Image:obvody1.png]]
# [[Image:obvody2.png]]
# [[Image:obvody3.png]]
# [[Image:obvody4.png]]
# [[Image:obvody5.png]]
# [[Image:obvody6.png]]
# [[Image:obvody7.png]]
# [[Image:obvody8.png]]
# [[Image:obvody9.png]]

=== Klíč pro řešení ===
<div class="Varovani">Pozor, uvádíme zde pouze nástin postupu, pro úplné řešení je třeba dosadit vzorce a dopočítat!</div>
# R = R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub>; I = U<sub>z</sub> / R; U<sub>i</sub> = I.R<sub>i</sub> pro ''i'' &isin; {1, 2, 3}
# 1/R<sub>23</sub> = 1/R<sub>2</sub> + 1/R<sub>3</sub>; R = R<sub>1</sub> + 1/R<sub>23</sub>; I = U<sub>z</sub>/R; U<sub>1</sub> = I.R<sub>1</sub>; U<sub>23</sub> = U<sub>2</sub> = U<sub>3</sub> = U<sub>z</sub> - U<sub>1</sub>; I<sub>i</sub> = U<sub>23</sub>/.R<sub>i</sub> pro ''i'' &isin; {2, 3}
# 1/R<sub>12</sub> = 1/R<sub>1</sub> + 1/R<sub>2</sub>; 1/R<sub>45</sub> = 1/R<sub>4</sub> + 1/R<sub>5</sub>; R = R<sub>12</sub>+R<sub>3</sub>+R<sub>45</sub>; U<sub>z</sub> = U<sub>12</sub>+U<sub>3</sub>+U<sub>45</sub>; U<sub>1</sub> = U<sub>2</sub> = U<sub>12</sub>; U<sub>12</sub> = I.R<sub>12</sub>; U<sub>3</sub> = I.R<sub>3</sub>; U<sub>45</sub> = I.R<sub>45</sub>
# R<sub>12</sub> = R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub>; R<sub>34</sub> = R<sub>3</sub> + R<sub>4</sub>; 1/R = 1/R<sub>12</sub> + 1/R<sub>34</sub>; U<sub>z</sub> = U<sub>12</sub> = U<sub>34</sub>; I<sub>12</sub> = I<sub>1</sub> = I<sub>2</sub> = U<sub>z</sub> / R<sub>12</sub>, I<sub>34</sub> analogicky
# Jako příklad 3., jen s vypuštěným rezistorem R<sub>3</sub>.
# Jednoduché.
# Rezistor R3 můžeme zcela vypustit, je připojen paralelně k přímému vodiči, v našem přiblížení (uvažujeme ideální vodič &mdash; odpor vodiče nulový) jím tedy nebude protékat žádný proud a nebude na něm napětí.
# Uz = U<sub>4</sub> = U<sub>123</sub>; R<sub>123</sub> = R<sub>2</sub> + (R<sub>1</sub>.R<sub>3</sub>)/(R<sub>1</sub>+R<sub>3</sub>)
# Je třeba postupovat metodou uzlových napětí nebo smyčkových proudů, nenajdeme zde čistě paralelní ani čistě sériové zapojení.



== Další zdroje ==
* [http://uart.cz/192/metoda-postupneho-zjednodusovani/ Metoda postupného zjednodušování (&rarr; &mu;art.cz)]
* [http://user.unob.cz/zaplatilek/ZEL/Tema04.htm#3.2._Metoda_uzlov%C3%BDch_nap%C4%9Bt%C3%AD_%28MUN%29 Metoda uzlových napětí (&rarr; Zaplatílek, Karel. UNOB.cz)]
* [http://uart.cz/30/metoda-smyckovych-proudu/ Metoda smyčkových proudů (&rarr; &mu;art.cz)]