Měření množství informace
Z MiS
(Rozdíly mezi verzemi)
m (Přidána kategorie Principy IT) |
(Přidán další příklad) |
||
| Řádka 26: | Řádka 26: | ||
*log_2 (x) = log_10 (x) / log_10 (2) | *log_2 (x) = log_10 (x) / log_10 (2) | ||
| − | == | + | == Výpočty == |
=== Příklad 1: Hod kostkou === | === Příklad 1: Hod kostkou === | ||
| Řádka 59: | Řádka 59: | ||
; Nápověda: Nezapomeňte, že na raftech pojede celkem 24 osob, na kanoích jen 8 osob!!! | ; Nápověda: Nezapomeňte, že na raftech pojede celkem 24 osob, na kanoích jen 8 osob!!! | ||
| + | |||
| + | === Úkol: Jablko nepadá daleko od stromu ;) === | ||
| + | ; Máme 4 sady: | ||
| + | * první sad čítá 200 stromů, druhý a třetí 400 stromů, čtvrtý 1000 stromů. (Předpokládáme, že všechny stromy rodí stejně.) | ||
| + | ; Spočtěte, jaké množství informace se dozvím, když: | ||
| + | # Zjistím, že jablko, které jím, je ze čtvrtého sadu. | ||
| + | # Zjistím, že jablko je ze druhého nebo třetího sadu. | ||
=== Klíč řešení: === | === Klíč řešení: === | ||
| Řádka 67: | Řádka 74: | ||
# 4 b | # 4 b | ||
# ~ 0,74 b | # ~ 0,74 b | ||
| + | ; Úkol (Jablko) | ||
| + | # 1 b | ||
| + | # ~ 1,32 b | ||
Verze z 16. 10. 2013, 07:05
Obsah |
Teorie
Definice množství informace
- Množství informace obsažené ve zprávě je míra množství neurčitosti nebo nejistoty o nějakém náhodném ději, odstraněná realizací tohoto děje.
Tedy:
- zajímá mě výsledek nějakého děje (minulého nebo budoucího)
- dozvím se výsledek
- měřím vlastně HODNOTU informace, kterou jsem získal
Jinými slovy:
- Mohu si zkusit tipnout, budu mít nějakou pravděpodobnost, že uspěji.
- Informační zisk je tím větší, čím bylo těžší si daný výsledek tipnout.
- Čím méně pravděpodobná zpráva přišla, tím větší množství informace nese.
Shannonova věta (1948)
- I(x) = -log_2 p(x)
- log_2(x) ... dvojkový logaritmus čísla x
- p(x) je pravděpodobnost zprávy x
- 0 >= p(x) >= 1
- Použijeme-li dvojkový logaritmus, pak jednotkou je bit.
Počítání s logaritmy
- log_a (x) = log_b (x) / log_b (a)
- log_2 (x) = log_10 (x) / log_10 (2)
Výpočty
Příklad 1: Hod kostkou
- Hodím kostkou, zajímá mne výsledek.
- Postupně zjistím:
- Vidím jen část kostky, v levém horním rohu je puntík.
- Zjistím, že v levém dolním rohu puntík není
- Zjistím, že padla trojka.
- Kolik informace jsem získal v jednotlivých krocích?
- Kolik informace bych se dozvěděl, kdybych číslo uviděl hned?
Příklad 2: Fotbal
- Slovácko nastoupilo proti Spartě. S jakou pravděpodobností vyhraje? — Rozhodněte!
- Na základě svého rozhodnutí spočítejte množství informace, které se dozvíte, když zjistíte, že:
- Slovácko vyhrálo,
- Slovácko prohrálo.
Úkol: Vodácký kurz
- Máme zadány následující předpoklady
- Pro školní kurz bylo zapůjčeno 8 lodí, z toho 4 kanoe, 4 rafty.
- Lodě jsou očíslované, kanoe čísly 1 až 4, rafty čísly 5 až 8.
- Každá kanoe je pro 2 osoby, rafty jsou pro 6 osob.
- 2 kanoe a 3 rafty jsou žluté, zbytek lodí je červených.
- V rámci kurzu budu přiřazen na libovolnou loď (nevím, na kterou).
- Spočtěte množství informace v následujících zprávách
- Byl jsem přirazen na kanoi.
- Byl jsem přiřazen na červenou loď.
- Byl jsem přiřazen na žlutý raft.
- Byl jsem přiřazen na kanoi číslo 3.
- Po přijetí zprávy, že jsem byl přiřazen na červenou loď, se dozvím další zprávu: pojedu na raftu.
- Nápověda
- Nezapomeňte, že na raftech pojede celkem 24 osob, na kanoích jen 8 osob!!!
Úkol: Jablko nepadá daleko od stromu ;)
- Máme 4 sady
- první sad čítá 200 stromů, druhý a třetí 400 stromů, čtvrtý 1000 stromů. (Předpokládáme, že všechny stromy rodí stejně.)
- Spočtěte, jaké množství informace se dozvím, když
- Zjistím, že jablko, které jím, je ze čtvrtého sadu.
- Zjistím, že jablko je ze druhého nebo třetího sadu.
Klíč řešení:
- Úkol (Vodácký kurz)
- 2 b
- ~ 1,68 b
- ~ 1,42 b
- 4 b
- ~ 0,74 b
- Úkol (Jablko)
- 1 b
- ~ 1,32 b
