Měření množství informace
Z MiS
(Rozdíly mezi verzemi)
(Oprava věty o logaritmech.) |
(→Klíč řešení:: Oprava řešení úkolu Vodácký kurz var 3.) |
||
| Řádka 89: | Řádka 89: | ||
# 2 b | # 2 b | ||
# ~ 1,68 b | # ~ 1,68 b | ||
| − | # ~ | + | # ~ 0,83 b |
# 4 b | # 4 b | ||
# ~ 0,74 b | # ~ 0,74 b | ||
Aktuální verze z 11. 11. 2022, 07:42
Obsah |
Definice množství informace
Definice: Množství informace obsažené ve zprávě je míra množství neurčitosti nebo nejistoty o nějakém náhodném ději, odstraněné realizací tohoto děje.
- Interpretace
- zajímá mě výsledek nějakého děje (minulého nebo budoucího)
- dozvím se výsledek
- měřím vlastně hodnotu informace, kterou jsem získal
Jinými slovy:
- Mohu si zkusit tipnout, budu mít nějakou pravděpodobnost, že uspěji.
- Informační zisk je tím větší, čím bylo těžší si daný výsledek tipnout.
- Čím méně pravděpodobná zpráva přišla, tím větší množství informace nese.
Shannonova věta (1948)
Číselnou hodnotu množství informace získáme, pokud spočteme záporný dvojkový logaritmus pravděpodobnosti přijaté zprávy:
I(x) = -log2 p(x)
Kde:
- I(x) ... množství informace v bitech,
- log2 (x) ... dvojkový logaritmus čísla x
- p(x) je pravděpodobnost zprávy x
- (Platí, že 0 <= p(x) <= 1.)
- Poznámka — počítání s logaritmy
Pokud nemáme k dispozici kalkulačku, která by uměla počítat dvojkový logaritmus, můžeme použít tvrzení, které říká, že pro libovolné celé číslo b platí:
loga(x) = logb(x) / logb(a)
My obvykle za b dosazujeme buď 10 nebo číslo e (základ přirozeného logaritmu) a dvojkový logaritmus nahrazujeme na kalkulačce:
log2(x) = log10(x) / log10(2)
nebo:
ln(x) = ln(x) / ln(2)
Jednotky množství informace
- Základní jednotkou množství informace je 1 bit (1 b).
- Odvozené jednotky jsou 1 byte (1 B) a násobné jednotky, tvořené předponami.
- Viz Jednotky množství informace.
Výpočty
Příklad 1: Hod kostkou
- Hodím kostkou, zajímá mne výsledek.
- Postupně zjistím:
- Vidím jen část kostky, v levém horním rohu je puntík.
- Zjistím, že v levém dolním rohu puntík není
- Zjistím, že padla trojka.
- Kolik informace jsem získal v jednotlivých krocích?
- Kolik informace bych se dozvěděl, kdybych číslo uviděl hned?
Příklad 2: Fotbal
- Slovácko nastoupilo proti Spartě. S jakou pravděpodobností vyhraje? — Rozhodněte!
- Na základě svého rozhodnutí spočítejte množství informace, které se dozvíte, když zjistíte, že:
- Slovácko vyhrálo,
- Slovácko prohrálo.
Úkol: Vodácký kurz
- Máme zadány následující předpoklady
- Pro školní kurz bylo zapůjčeno 8 lodí, z toho 4 kanoe, 4 rafty.
- Lodě jsou očíslované, kanoe čísly 1 až 4, rafty čísly 5 až 8.
- Každá kanoe je pro 2 osoby, rafty jsou pro 6 osob.
- 2 kanoe a 3 rafty jsou žluté, zbytek lodí je červených.
- V rámci kurzu budu přiřazen na libovolnou loď (nevím, na kterou).
- Spočtěte množství informace v následujících zprávách
- Byl jsem přirazen na kanoi.
- Byl jsem přiřazen na červenou loď.
- Byl jsem přiřazen na žlutý raft.
- Byl jsem přiřazen na kanoi číslo 3.
- Po přijetí zprávy, že jsem byl přiřazen na červenou loď, se dozvím další zprávu: pojedu na raftu.
- Nápověda
- Nezapomeňte, že na raftech pojede celkem 24 osob, na kanoích jen 8 osob!!!
Úkol: Jablko nepadá daleko od stromu ;)
- Máme 4 sady
- první sad čítá 200 stromů, druhý a třetí 400 stromů, čtvrtý 1000 stromů. (Předpokládáme, že všechny stromy rodí stejně.)
- Spočtěte, jaké množství informace se dozvím, když
- Zjistím, že jablko, které jím, je ze čtvrtého sadu.
- Zjistím, že jablko je ze druhého nebo třetího sadu.
Klíč řešení:
- Úkol (Vodácký kurz)
- 2 b
- ~ 1,68 b
- ~ 0,83 b
- 4 b
- ~ 0,74 b
- Úkol (Jablko)
- 1 b
- ~ 1,32 b
